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傳遞函數(shù)

transfer function

零初始條件下線性系統(tǒng)響應(yīng)（即輸出）量的拉普拉斯變換與激勵(lì)（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）＝Y(jié)（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，經(jīng)典控制理論的主要研究方法——頻率響應(yīng)法和根軌跡法——都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程是對(duì)應(yīng)的。可根據(jù)組成系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)和它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系導(dǎo)出整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并用它分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、穩(wěn)定性，或根據(jù)給定要求綜合控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滿意的控制器。以傳遞函數(shù)為工具分析和綜合控制系統(tǒng)的方法稱為頻域法。它不但是經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，而且在以時(shí)域方法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論發(fā)展過(guò)程中，也不斷發(fā)展形成了多變量頻域控制理論，成為研究多變量控制系統(tǒng)的有力工具。傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s在實(shí)部為零、虛部為角頻率時(shí)就是頻率響應(yīng)。　　

特性

傳遞函數(shù) transfer function

把具有線性特性的對(duì)象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)（輸出波形的拉普拉斯變換與輸入波形的拉普拉斯變換之比）來(lái)表示的，稱為傳遞函數(shù)。原是控制工程學(xué)的用語(yǔ)，在生理學(xué)上往往用來(lái)表述心臟、呼吸器官、瞳孔等的特性。　　

傳遞函數(shù)的應(yīng)用

傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個(gè)面。

1、 確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對(duì)于傳遞函數(shù)G（s）已知的系統(tǒng)，在輸入作用u（s）給定后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y（s)可直接由G（s）U（s）運(yùn)用拉普拉斯反變換方法來(lái)定出。

2、分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)輸出響應(yīng)的影響。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，運(yùn)用根軌跡法可方便地分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的變化對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)位置的影響，從而可進(jìn)一步估計(jì)對(duì)輸出響應(yīng)的影響。

3、用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。直接由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí), 采用根軌跡法。根據(jù)頻率響應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)時(shí)，采用頻率響應(yīng)法。

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